수열이란? 등차수열과 등비수열의 개념부터

📌 수열이 뭔가요?

수열이란 숫자들이 일정한 순서에 따라 나열된 것을 말합니다.
각 숫자를 항(項)이라고 부르며,
첫 번째 항, 두 번째 항, 세 번째 항처럼 순서를 가지는 점이 핵심입니다.

예를 들어,
3, 6, 9, 12, 15, … 는 수열입니다.
이 수열은 일정한 규칙을 가지고 있죠? 바로 +3씩 더해지는 규칙입니다.

등차수열 vs 등비수열, 한눈에 비교!

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✅ 수열에서 자주 쓰이는 용어 정리

• 항(term): 수열의 각 숫자
• n번째 항(an): 수열의 n번째에 있는 값
• 초항(a₁): 수열의 첫 번째 항
• 공차(d): 등차수열에서의 일정한 차이
• 공비(r): 등비수열에서의 일정한 곱

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1️⃣ 등차수열(Arithmetic Sequence)

정의
항과 항 사이의 차이가 일정한 수열입니다.
즉, 같은 수를 계속 더해서 만드는 수열이에요.

예시
2, 5, 8, 11, 14, …
→ 공차 d = 3

일반항 공식
aₙ = a₁ + (n − 1)d
→ n번째 항을 구할 수 있는 공식입니다.

예제 문제
초항이 4이고 공차가 5인 등차수열의 10번째 항은?
→ a₁ = 4, d = 5
→ a₁₀ = 4 + (10 − 1) × 5 = 4 + 45 = 49

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2️⃣ 등비수열(Geometric Sequence)

정의
항과 항 사이의 비율(곱하기 값)이 일정한 수열입니다.
즉, 같은 수를 계속 곱해서 만드는 수열이에요.

예시
3, 6, 12, 24, 48, …
→ 공비 r = 2

일반항 공식
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹

예제 문제
초항이 2이고 공비가 3인 등비수열의 5번째 항은?
→ a₁ = 2, r = 3
→ a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162

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🔍 등차수열 vs 등비수열 한눈에 비교

항 종류	등차수열	등비수열
규칙	일정한 덧셈	일정한 곱셈
공식	aₙ = a₁ + (n − 1)d	aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
예시	2, 5, 8, 11, …	3, 6, 12, 24, …
용어	초항, 공차	초항, 공비

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💬 마무리 요약

• 수열은 순서 있게 나열된 숫자들의 집합이다.
• 등차수열은 일정한 수를 더해가며,
  등비수열은 일정한 수를 곱해가며 만들어진다.
• 각각의 일반항 공식을 꼭 기억하자!

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