수열 문제 유형별 정리 – 기출로 보는 전략

📌 수열 문제, 공식만 안다고 풀릴까요?

수열 단원은 수학Ⅰ과 수학Ⅱ 모두에서 자주 출제되는 단원입니다.
하지만 공식 암기만으로는 점수를 얻기 어렵습니다.
기출 문제를 보면 문제 패턴이 정해져 있고,
유형별 접근법을 익히면 푸는 속도도 빨라져요!

이 글에서는 기출 중심으로 수열 문제 유형을 나누고,
각 유형별 전략과 예제를 함께 정리해드립니다.

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✅ 자주 나오는 수열 문제 유형 정리

 

유형 번호	출제 유형	주요 공식 및 전략
①	일반항 구하기	등차: aₙ = a₁ + (n−1)d등비: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
②	합(Sₙ) 계산	Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2등비합 Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r)
③	중간항 또는 항 사이 관계 활용	등비: a₃² = a₂ × a₄
④	조건을 만족하는 수열 찾기	식 세우고 연립 또는 대입
⑤	수열의 그래프 해석	좌표 간 차이(등차), 비율(등비)
⑥	수열을 이용한 방정식	수식 전개 후 항 정리
⑦	수열의 극한 또는 무한합	무한등비합: S = a₁ / (1 − r), 단

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🔹 유형 ① 일반항 구하기

예제
초항 2, 공차 3인 수열의 10번째 항은?

풀이
a₁₀ = 2 + (10 − 1)×3 = 2 + 27 = 29

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🔹 유형 ② 합 공식 활용

예제
등차수열 5, 9, 13, … 의 앞 20개 항의 합은?

풀이
a₁ = 5, d = 4
a₂₀ = 5 + 19×4 = 81
S₂₀ = 20 × (5 + 81)/2 = 20 × 43 = 860

반응형

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🔹 유형 ③ 중간항 활용

예제
a₂ = 3, a₄ = 12일 때, 등비수열 a₃는?

풀이
a₃² = a₂ × a₄ = 3 × 12 = 36 → a₃ = √36 = 6

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🔹 유형 ④ 조건을 만족하는 수열

예제
등차수열 a₁, a₂, a₃에서 a₁ + a₂ + a₃ = 18, a₂ = 6일 때 a₁, a₃는?

풀이
a₁ + 6 + a₃ = 18 → a₁ + a₃ = 12
→ 등차수열이면 a₁ + a₃ = 2a₂ → 2×6 = 12 (조건 확인 완료)

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🔹 유형 ⑤ 그래프 해석

예제
다음 좌표들이 등차수열을 나타낼 때, 공차는?

(1, 3), (2, 7), (3, 11)

풀이
y값 차이: 7 − 3 = 4 → 공차 = 4

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🔹 유형 ⑥ 수열로 방정식 만들기

예제
등차수열의 합이 105일 때, 초항이 5이고 항의 수가 7개인 공차는?

풀이
S₇ = 7 × [2×5 + (7−1)d] / 2 = 105
→ 7(10 + 6d)/2 = 105
→ 10 + 6d = 30 → d = 10/3

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🔹 유형 ⑦ 무한등비수열

예제
1, 1/2, 1/4, 1/8, … 의 합은?

풀이
공비 r = 1/2 < 1
S = a₁ / (1 − r) = 1 / (1 − 1/2) = 2

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💬 마무리 요약

• 수열은 유형만 익히면 공식 적용이 간단합니다.
• 기출문제들은 대부분 일반항, 합 공식, 중간항, 조건식 기반
• 수열을 식이 아닌 구조로 해석하면 응용도 쉬워집니다.

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