사인법칙과 코사인법칙의 차이

📌 삼각형의 변과 각을 연결하는 두 공식, 뭐가 다를까?

삼각형에서 변과 각 사이의 관계를 구할 때, 사인법칙과 코사인법칙을 자주 사용합니다.
하지만 두 법칙은 사용하는 조건도 다르고, 적용 방식도 다릅니다.
이번 글에서는 그림과 함께 사인법칙과 코사인법칙의 차이를 아주 쉽게 정리해드립니다.

사인법칙 VS 코사인법칙

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1️⃣ 사인법칙이란?

정의: 삼각형의 각과 그에 마주하는 변 사이의 비례 관계

공식: a / sinA = b / sinB = c / sinC

사용 조건:

• 두 각과 한 변(ASA 또는 AAS)일 때
• 두 변과 그에 끼인 각이 아닐 때 (∠ 포함 X)

활용 예:

• 각 30°, 45°, 변 하나가 주어졌을 때 나머지 변 구하기
• 삼각형 내의 각 구하기

📌 사인법칙은 대칭 구조로 간단하고, 비율로 이해하는 게 핵심입니다.

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2️⃣ 코사인법칙이란?

정의: 삼각형의 두 변과 끼인 각 또는 세 변 사이의 관계를 계산하는 공식

공식: c² = a² + b² − 2ab·cosC

사용 조건:

• 두 변과 끼인 각(SAS)
• 세 변이 모두 주어졌을 때(SSS)

활용 예:

• 두 변의 길이와 끼인 각이 주어졌을 때 나머지 변의 길이 구하기
• 삼각형이 예각, 직각, 둔각인지 판별할 때

📌 코사인법칙은 피타고라스 정리의 확장으로도 볼 수 있어요!

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3️⃣ 사인법칙 vs 코사인법칙 비교표

항목	사인법칙	코사인법칙
공식	a / sinA = b / sinB = c / sinC	c² = a² + b² − 2ab·cosC
사용 조건	두 각과 변 / 각과 대변 중심	두 변과 끼인 각 / 세 변
특징	비율 중심, 대칭적	정확한 길이 계산 가능
적용 예	각 구하기, 비례식 계산	변의 길이 또는 각도 정확 계산
연관 성질	삼각형 내접원 반지름 등	피타고라스 정리와 유사

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4️⃣ 그림으로 이해하기

사인법칙 그림:
삼각형 ABC에서 각 A, B, C에 마주보는 변 a, b, c가 있고,
이 비율이 서로 같다는 사실을 호의 길이 또는 높이 기반 그림으로 설명해보세요.

코사인법칙 그림:
삼각형 ABC에서 변 c에 대해 두 변 a, b와 각 C가 주어진 상태.
삼각형 확장 → 도형 해석을 통해 c²를 구하는 시각적 도식화가 가능합니다.

📌 그림을 직접 그려보면서 ‘어디에 쓸 수 있는지’를 감각적으로 익히는 것이 중요합니다!

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📚 다음 글 예고

• 👉 사인법칙 활용 실전 예제 모음
• 👉 삼각형 넓이 공식 총정리 – sin을 활용한 넓이 계산

💬 같이 보면 좋은 글

• 삼각비와 삼각함수 차이점 완전 정리
• 수학Ⅰ 삼각함수 단원 핵심 개념 요약
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✨ 마무리

사인법칙과 코사인법칙은 상황에 따라 쓰임이 명확히 나뉘며, 문제 접근 방식도 다릅니다.
기억해야 할 핵심은: "비율이냐? 정확한 길이냐?"입니다.
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