삼각함수 그래프 분석 – 주기, 진폭, 위상차 쉽게 보기

📈 삼각함수 그래프, 공식만 외우면 끝일까요?

삼각함수의 그래프는 단순히 암기하는 것이 아니라 형태를 이해하고 조절할 수 있어야 합니다.
특히 수학Ⅰ, 수능, 내신에서 자주 등장하는 핵심 개념인 주기, 진폭, 위상차는 꼭 시각적으로 익혀야 해요.
이 글 하나로 개념부터 예제까지 완전 정리해 드릴게요!

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1️⃣ 삼각함수 기본 그래프 복습

함수	형태	기본 주기	기본 진폭
y = sinx	물결형 위아래로 진동	2π	1
y = cosx	sin과 같은 주기, 시작점이 다름	2π	1
y = tanx	점근선 포함, 증가 그래프	π	없음 (무한)

📌 sin, cos 함수는 **진폭과 주기** 개념이 매우 중요합니다!

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2️⃣ 진폭이란?

진폭(amplitude)은 그래프의 최고점과 x축 사이의 거리입니다.
즉, y = A·sinx 또는 y = A·cosx에서 **A의 절댓값**이 진폭이에요.

• 예: y = 3·sinx → 진폭은 3
• 예: y = −2·cosx → 진폭은 2 (부호는 방향만 바꿈)

💡 진폭이 크면 위아래로 더 크게 출렁입니다!

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3️⃣ 주기란?

주기(period)는 그래프가 한 번 반복되는 x의 길이입니다.
기본적으로 다음과 같이 주기를 조절합니다:

• y = sin(Bx), cos(Bx) → 주기 = 2π ÷ |B|
• y = tan(Bx) → 주기 = π ÷ |B|

예:

• y = sin(2x) → 주기 = 2π ÷ 2 = π
• y = cos(x/2) → 주기 = 2π ÷ (1/2) = 4π

📘 **B가 클수록 더 자주 반복**, 주기가 짧아집니다!

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4️⃣ 위상차(위상 이동)란?

위상차는 그래프가 좌우로 얼마나 이동했는가를 의미합니다.
함수 식에서 (Bx − C) 형태가 나오면, x = C/B만큼 오른쪽으로 이동합니다.

예:

• y = sin(x − π/2) → π/2만큼 오른쪽 이동
• y = cos(2x + π) → 2x + π = 0 → x = −π/2 → 왼쪽으로 π/2 이동

⚠️ 위상차는 괄호 안을 0으로 만드는 x값이 이동한 거리!

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5️⃣ 실전 예제로 마무리 🎯

문제: y = 2·sin(3x − π)

• 진폭: |2| = 2
• 주기: 2π ÷ 3 = 2π/3
• 위상차: 3x − π = 0 → x = π/3 → 오른쪽으로 π/3 이동

✅ 모든 요소(진폭, 주기, 위상차)를 하나씩 해석해 보세요!

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📚 다음 글 예고

• 👉 삼각함수 그래프의 최대/최소, 평행이동 완전 정리
• 👉 삼각함수 실전 문제 분석 – 그래프 활용 유형별 전략

💬 같이 보면 좋은 글

• 일반각과 호도법 완전 정리
• 삼각비와 삼각함수 차이점
• 삼각함수 단원 개념 요약 시리즈

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✨ 마무리

삼각함수 그래프는 단순한 곡선이 아니라 진폭, 주기, 위상차를 조절해 다양한 형태로 변형됩니다.
각 개념을 따로따로 분석해 보고, 식을 보고 그래프를 그릴 수 있다면, 삼각함수는 더 이상 어렵지 않아요!
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