삼각함수 그래프 문제 유형별 꿀팁 정리

📌 삼각함수 그래프 문제, 어떤 식으로 나올까?

삼각함수 그래프 문제는 진폭, 주기, 위상차, 그래프 이동 등 다양한 요소가 복합적으로 출제됩니다.
하지만 대부분의 문제는 유형이 반복되기 때문에, 유형별로 접근 방법을 정리해두면 고득점이 가능합니다.
이번 글에서는 출제 빈도 높은 6가지 유형을 정리하고, 각 유형별 실전 꿀팁도 함께 알려드릴게요!

삼각함수 그래프 유형 정복! 꿀팁 한눈에

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1️⃣ 유형 1: 진폭, 주기, 위상차 묻기

문제 예시: y = 3·sin(2x − π)

• 진폭: |3| = 3
• 주기: 2π ÷ 2 = π
• 위상차: 2x − π = 0 → x = π/2 → 오른쪽으로 π/2 이동

✅ 공식에 그대로 대입하는 방식으로 빠르게 해결!

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2️⃣ 유형 2: 그래프 그리기 문제

기본형: y = A·sin(Bx + C) + D 또는 y = A·cos(Bx + C) + D

꿀팁:

• 진폭 A: 최고점과 최저점 기준
• 주기: 2π ÷ |B|
• 위상차: 괄호 안을 0으로 만드는 x값
• 평행이동 D: y축 방향 이동

📌 5등분 점 찍기 → 최대/영/최소/영/최대 순서로 배치하면 실수 줄이기 좋음!

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3️⃣ 유형 3: 주어진 그래프에서 식 찾기

문제 예시: 그래프를 보고 y = A·sin(Bx + C) + D 형태로 식을 구하라

해결 팁:

• 진폭 → 최고점 − 중심선
• 주기 → 한 번 반복되는 구간의 x길이
• 시작점 → 위상차, x절편 이용
• 중심선 y값 → D값

✅ 기준선, 파형 방향, 시작 위치만 정확히 분석하면 쉽게 식을 만들 수 있어요!

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4️⃣ 유형 4: 삼각함수 그래프의 최대/최소

문제 예시: y = −2·cos(3x + π) + 1 의 최대값과 최소값은?

• 진폭: 2
• 그래프 기본형: −2·cosx → 아래로 시작
• 중심선: y = 1
• 최대값: 1 + 2 = 3
• 최소값: 1 − 2 = −1

✅ 중심선 ± 진폭이 최대/최소가 되는 기본 공식 기억하세요!

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5️⃣ 유형 5: 조건에 맞는 함수식 고르기

문제 예시: 최대값 4, 최소값 −2, 주기 π인 삼각함수는?

풀이 순서:

• 진폭: (최대 − 최소)/2 = (4 − (−2))/2 = 3
• 중심선: (최대 + 최소)/2 = (4 + (−2))/2 = 1
• 주기: 2π ÷ B = π → B = 2

⇒ 답: y = 3·sin(2x) + 1 또는 유사 식

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6️⃣ 유형 6: 삼각함수의 그래프와 좌표 해석

문제 예시: y = sinx 그래프 위의 점 A가 x = π/6일 때, A의 좌표는?

• x = π/6
• y = sin(π/6) = 1/2

⇒ A의 좌표는 (π/6, 1/2)

📌 좌표 해석 문제는 함수값과 x좌표 계산을 함께 묻는 빈출 유형입니다.

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💯 총정리: 유형별 해법 비교표

유형	핵심 요소	해결 팁
진폭·주기·위상차	A, B, C 값 파악	공식 그대로 대입
그래프 그리기	진폭, 주기, 시작점	5등분 점 찍기
그래프 → 식	최대/최소/주기/이동	기준선 분석
최대/최소 찾기	진폭, 중심선	최대 = 중심선 + 진폭
조건에 맞는 식	공식 역산	(최대 − 최소)/2 = 진폭
좌표 해석	x값 대입	삼각비 암기 병행

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📚 다음 글 예고

• 👉 삼각함수 최대·최소 활용 실전 문제 정리
• 👉 삼각함수의 주기성과 함수 식 변형 전략

💬 같이 보면 좋은 글

• 삼각함수 그래프 분석 – 진폭, 주기, 위상차
• 삼각비와 삼각함수의 차이
• 수학Ⅰ 핵심 함수 단원 요약

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✨ 마무리

삼각함수 그래프 문제는 유형 정복이 곧 실전 점수입니다.
반복되는 출제 패턴을 미리 익혀두면 실수 없이 고득점이 가능해요!
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