지수함수 vs 로그함수 그래프 완전 비교

📈 지수함수와 로그함수, 무엇이 어떻게 다를까?

수학Ⅰ에서 등장하는 지수함수와 로그함수는 서로 반대되는 개념이지만
그래프에서의 특징과 해석 방식이 매우 흥미롭고 시험에도 자주 등장합니다.
이번 포스팅에서는 그래프 형태, 정의역과 치역, 증가·감소 성질, 대칭 관계까지
전부 정리해드립니다!

지수 vs 로그, 그래프로 한눈에!

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1️⃣ 지수함수 그래프란?

정의: y = a^x (단, a > 0, a ≠ 1)

• a > 1 → 증가 함수
• 0 < a < 1 → 감소 함수

그래프 성질:

• 모든 지수함수는 (0,1)을 지난다
• x축은 점근선이다 (y → 0, x → -∞)
• 밑 a가 클수록 증가 속도 빠름

📌 y = 2^x는 대표적인 증가형 지수함수

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2️⃣ 로그함수 그래프란?

정의: y = log_ax (단, a > 0, a ≠ 1)

• a > 1 → 증가 함수
• 0 < a < 1 → 감소 함수

그래프 성질:

• 모든 로그함수는 (1,0)을 지난다
• y축은 점근선이다 (x → 0⁺)
• 밑 a가 클수록 증가 속도 느림

📌 y = log₂x는 대표적인 증가형 로그함수

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3️⃣ 지수함수와 로그함수 그래프 비교표

항목	지수함수 y = ax	로그함수 y = logax
기본 형태	y = ax	y = logax
정의역	ℝ (모든 실수)	x > 0
치역	y > 0	ℝ (모든 실수)
지나는 점	(0,1)	(1,0)
점근선	y = 0 (x → -∞)	x = 0 (y → -∞)
대칭 관계	y = ax와 y = logax는 y = x에 대해 대칭
밑의 영향	a ↑ → 급격히 증가	a ↑ → 천천히 증가

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4️⃣ 그래프 해석 실전 예제 🎯

• 예제 1: y = 3^x와 y = log₃x의 그래프를 같은 좌표평면에 그려보면?
  → 서로 y = x에 대해 대칭
• 예제 2: y = log_0.5x의 그래프는?
  → 감소 함수로 y축의 오른쪽에서 왼쪽으로 하강

💡 그래프를 직접 손으로 그리면 더 빨리 익힐 수 있어요!

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5️⃣ 지수함수 vs 로그함수 비교 학습 전략

• 핵심 포인트: 정의역과 치역부터 외우기
• 대칭 관계는 시험 출제 빈도 매우 높음
• 밑 a의 변화에 따라 그래프 성질이 어떻게 달라지는지 시각적으로 익히기

✅ 문제에서 "밑이 0보다 크고 1보다 작다"라는 표현이 나오면 즉시 감소 함수!

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📚 다음 글 예고

• 👉 지수함수와 로그함수 활용 실전 문제 모음
• 👉 수학Ⅰ 함수 단원 총정리 시리즈

💬 같이 보면 좋은 글

• 지수법칙 총정리 – 꼭 외워야 할 공식들
• 로그 계산 쉽게 하는 법 – 로그 공식 총정리
• 로그 문제 유형별 정리 – 기출문제로 보는 전략

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✨ 마무리

지수함수와 로그함수는 단원 별로 따로 배워도 되지만, 함께 비교하면서 공부하면 이해도가 훨씬 높아집니다.
그래프 대칭성과 성질을 확실히 정리해두면 수능 문제 풀이 속도도 훨씬 빨라져요!
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